En esta encuesta, revisamos algunos resultados antiguos y nuevos iniciados con el estudio de mapeos expansivos. Desde una perspectiva variacional, estudiamos el análisis de convergencia de curvas y secuencias expansivas y casi expansivas gobernadas por una ecuación de evolución del tipo monótono o no monótono. Finalmente, proponemos dos algoritmos bien definidos para remediar las deficiencias relacionadas con la mal planteada de sistemas de evolución de tipo expansivo.