Uno de los temas de este documento son los resultados recientes sobre grandes brechas entre números primos. El primero de estos resultados se logró en el documento de Ford, Green, Konyagin y Tao. Más tarde fue mejorado en el documento conjunto de estos cuatro autores con Maynard. Uno de los ingredientes principales de estos resultados son los métodos antiguos de Erds y Rankin. Otros ingredientes son importantes resultados innovadores de Goldston, Pintz y Yildirim, y su extensión por Maynard sobre pequeñas brechas entre números primos. Todos estos resultados anteriores se discuten brevemente. Los resultados sobre la aparición de potencias -ésimas de primos contenidos en esas grandes brechas obtenidos por el autor en trabajo conjunto con Maier se basan en una combinación de los resultados recién descritos con el método de matriz de Maier.