Este documento trata sobre el estudio de la existencia y no existencia de soluciones de una familia de tres parámetros de ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales con condiciones de valor límite mixtas integrales. Consideramos la derivada fraccionaria de -Riemann-Liouville, con . Para deducir los resultados de existencia y no existencia, primero estudiamos la ecuación lineal, deduciendo las principales propiedades de las funciones verdes relacionadas. Obtenemos el conjunto óptimo de parámetros donde la función verde tiene signo constante. Después, mediante la teoría de índices, se estudia el problema de valor límite no lineal. Al final del documento, se muestran algunos ejemplos para ilustrar la aplicabilidad de los resultados obtenidos.