En este artículo, consideramos el problema singular -biharmónico que implica el potencial de Hardy y el exponente crítico Hardy-Sobolev. En primer lugar, estudiamos la existencia de soluciones de estado fundamental utilizando el método de minimización en la variedad de Nehari asociada. Luego, investigamos las soluciones cambiantes de signo de menor energía considerando el conjunto nodal de Nehari. En ambos casos, el exponente crítico de Sobolev es de gran importancia ya que las soluciones solo existen si estamos por debajo del exponente crítico de Sobolev.