El objetivo de este documento es presentar una nueva noción de un punto fijo triplicado (TFP) encontrado mediante una función de control en el marco de los espacios métricos de cono difuso (FCM-spaces). Esta función es un auto-mapeo continuo uno a uno que es convergente de forma subsecuencial (SC) en los FCM-spaces. Además, al utilizar la propiedad triangular de un FCM, se muestran algunos resultados únicos de TFP bajo condiciones de tipo contractivo modificadas. Además, se discuten dos ejemplos para enriquecer nuestro trabajo. Finalmente, para examinar y respaldar los resultados teóricos, se obtiene la existencia y unicidad de la solución a un sistema de ecuaciones integrales de Volterra (VIEs).