Presentamos una encuesta de algunos resultados publicados recientemente por los autores sobre los aspectos difusos de las estructuras finitamente soportadas. Considerando la noción de soporte finito, introducimos un nuevo grado de asociación de membresía entre un conjunto nítido y una función finitamente soportada que modela un grado de membresía para cada elemento en el conjunto nítido. Definimos y estudiamos las nociones de conjunto invariante, retículos completos invariantes, monoides invariantes y conjuntos inductivos fuertes invariantes. Los subgrupos finitamente soportados (difusos) de un grupo invariante, así como los conjuntos difusos en un conjunto invariante (siendo un retículo completo invariante) forman retículos completos invariantes. Presentamos algunos resultados de punto fijo (particularmente algunas extensiones del teorema clásico de Tarski, el teorema de Bourbaki-Witt o el teorema de Tarski-Kantorovitch) para auto-funciones finitamente soportadas definidas en retículos completos invariantes y en conjuntos inductivos fuertes invariantes; estos resultados también proporcionan nuevas propiedades de finitud de conjuntos difusos infinitos. Mostramos que aparentemente, los conjuntos grandes no contienen subconjuntos infinitos soportados uniformemente, por lo que son conjuntos inductivos fuertes invariantes que satisfacen propiedades de finitud y de punto fijo.