En este documento, ampliamos el concepto de espacios -métricos al caso vectorial, donde la distancia es de valor vectorial y la constante en el axioma de desigualdad del triángulo es reemplazada por una matriz. Para tales espacios, establecemos resultados análogos a los del entorno -métrico: teoremas de punto fijo, resultados de estabilidad y una variante del principio variacional de Ekeland. Como consecuencia, también derivamos una variante del teorema de punto fijo de Caristi.