El presente documento tiene como objetivo introducir el concepto de mapeos de contracción débil-borrosa en la estructura del grafo dentro del contexto de los espacios métricos de cono borroso. Demostramos algunos resultados de puntos fijos dotados de un grafo utilizando contracciones débiles-borrosas. Al relajar la condición de continuidad de los mapeos involucrados, nuestros resultados enriquecen y generalizan algunos resultados bien conocidos en la teoría de puntos fijos. Con la ayuda de nuevos lemas, nuestras demostraciones son directas. Demostramos la validez de nuestros hallazgos con ejemplos apropiados. Este enfoque es completamente nuevo y será beneficioso para los aspectos futuros del estudio relacionado. Proporcionamos una aplicación de ecuaciones integrales para ilustrar la utilidad de nuestra teoría.