En este documento, primero presentamos la clase de espacios parcialmente simétricos y luego demostramos algunos teoremas de punto fijo en tales espacios. Utilizamos uno de nuestros resultados principales para examinar la existencia y unicidad de una solución para un sistema de ecuaciones integrales de Fredholm. Además, introducimos un análogo de la métrica de Hausdorff en el contexto de espacios parcialmente simétricos y utilizamos lo mismo para demostrar un análogo del principio de contracción de Nadler en tales espacios. Nuestros resultados extienden y mejoran muchos resultados en la literatura existente. También damos algunos ejemplos que exhiben la utilidad de nuestros resultados recién establecidos.