El objetivo de este trabajo es obtener algunos teoremas comunes de punto fijo para contracciones generalizadas que involucran ciertas funciones de control en un espacio métrico controlado y derivar algunos resultados de punto fijo generalizados como consecuencia de nuestros resultados principales. También demostramos algunos teoremas comunes de punto fijo en espacios métricos controlados dotados de un grafo. Nuestros resultados generalizarán y enmendarán muchos resultados famosos de la literatura. También proporcionamos un ejemplo para mostrar la autenticidad de los resultados establecidos. Como aplicación de nuestro resultado principal, investigamos la solución de ecuaciones integrales.