El objetivo de este artículo de investigación es obtener resultados de punto fijo en el contexto de espacios métricos bipolares. Los resultados obtenidos amplían algunos teoremas de punto fijo en la literatura existente. También proporcionamos un ejemplo no trivial para validar nuestras afirmaciones. La existencia y unicidad de la solución de la ecuación integral se demuestran como aplicaciones de nuestros resultados principales. Además, también se investiga la existencia de la solución única en teoría de homotopía.