En el presente trabajo, refinamos la noción de la métrica modular parcial definida por Hosseinzadeh y Parvaneh para eliminar la aparición de discrepancias en la auto-distancia no nula y la desigualdad triangular. En apoyo de esto, discutimos ejemplos no triviales. Finalmente, demostramos un teorema de punto fijo común para cuatro autoaplicaciones en un espacio métrico modular parcial y una aplicación a nuestro resultado; se discute la existencia de una solución para un sistema de ecuaciones integrales de Volterra.