En este documento, demostramos resultados de desviación grande para algunas secuencias de sumas ponderadas de variables aleatorias. Estas secuencias tienen aplicaciones en el modelo probabilístico generalizado de Cramér para productos de números primos en progresiones aritméticas; podrían llevar a nuevas conjeturas sobre el conjunto (no aleatorio) de productos de números primos en progresiones aritméticas, un tema relevante en teoría de números.