En el análisis de conglomerados a menudo se encuentran varias particiones de un conjunto de datos utilizando diferentes métodos de agrupamiento y algoritmos configurados con una variedad de hiperparámetros y ajustes. El número de conglomerados es uno de los hiperparámetros más relevantes. La selección de conglomerados es la tarea de elegir las particiones deseadas. El Bootstrap Quadratic Scoring es un método introducido recientemente donde la selección de conglomerados se realiza optimizando una puntuación asignada a una partición basada en la función discriminante cuadrática. Anteriormente, propusimos la estimación de esta puntuación de conglomerado a través del remuestreo bootstrap e investigamos el estimador propuesto basado en experimentos numéricos y aplicaciones de datos reales. Sin embargo, ese trabajo anterior no proporcionó garantías teóricas. En este documento, llenamos ese vacío. Estudiamos el comportamiento asintótico del método de puntuación y mostramos que el estimador propuesto converge a contrapartes poblacionales bien definidas.