Sea un grafo sin vértices aislados. Una función es una función de dominación romana total en si cada vértice para el cual es adyacente a al menos un vértice tal que , y si el subgrafo inducido por el conjunto no tiene vértices aislados. El número total de dominación romana de , denotado , es el peso mínimo entre todas las funciones de dominación romana total en . En este artículo obtenemos nuevos límites inferiores y superiores ajustados para que mejoren los límites conocidos , donde representa el número de dominación clásico. Además, caracterizamos los grafos que alcanzan la igualdad en el límite inferior anterior y damos condiciones necesarias para los grafos que satisfacen la igualdad en el límite superior anterior.