Un sistema dinámico sometido a restricciones holonómicas es hamiltoniano solo si se considera en el espacio de fase reducido de sus coordenadas generalizadas y momentos, los cuales deben ser definidos en cada caso particular. Sin embargo, especialmente en simulaciones moleculares, donde el número de grados de libertad es extremadamente alto, la representación en coordenadas generalizadas es completamente inadecuada, aunque conceptualmente inevitable, para proporcionar una descripción rigurosa de su evolución y propiedades estadísticas. En este trabajo, primero revisamos el estado del arte del enfoque numérico que define la forma de conservar exactamente las condiciones de restricción (mediante un algoritmo universalmente conocido como SHAKE) y permite integrar las ecuaciones de movimiento directamente en el espacio de fase de las coordenadas cartesianas naturales y momentos del sistema. Luego discutimos en detalle las implementaciones numéricas de SHAKE en los casos notables de los algoritmos de Verlet y velocity-Verlet. Después de discutir en el mismo marco cómo las restricciones modifican las propiedades del conjunto de equilibrio, mostramos cómo, a cambio de pasar a un sistema dinámico ya no (directamente) hamiltoniano, es posible proporcionar una interpretación directa del sistema dinámico y derivar su Mecánica Estadística tanto en equilibrio como en condiciones de no equilibrio. Para lograrlo, generalizamos el tratamiento estadístico a sistemas que ya no conservan el volumen del espacio de fase (equivalentemente, introducimos una medida invariante no euclidiana en el espacio de fase) y derivamos una ecuación de Liouville generalizada que describe el conjunto incluso fuera del equilibrio. Como resultado, podemos extender la teoría de respuesta de Kubo (lineal y no lineal) a sistemas sometidos a restricciones.