En este estudio, investigamos el comportamiento dinámico no lineal de un sistema de péndulo doble de carrito con control de retroalimentación de un solo retraso temporal. Basándonos en el teorema del manifold central y el método de promediado estocástico, se establece un modelo dinámico de orden reducido del sistema, centrándose en analizar la influencia de los parámetros de retraso temporal y la excitación estocástica en las características de bifurcación de Hopf del sistema. Mediante la introducción de la teoría de ecuaciones diferenciales estocásticas, el sistema se transforma en la forma de una ecuación de Itô, revelando fenómenos de bifurcación en el espacio de parámetros. Los resultados de la simulación numérica demuestran que la disminución del retraso temporal y el aumento de la ganancia de retroalimentación de retraso temporal pueden mejorar eficazmente la estabilidad del sistema, mientras que el aumento del retraso temporal y la disminución de la ganancia de retroalimentación de retraso temporal mejoran significativamente el rendimiento dinámico. Además, se observa que la intensidad del ruido blanco gaussiano modula el umbral de bifurcación. Este estudio proporciona un marco teórico novedoso para el análisis de estabilidad estocástica de sistemas multicuerpo controlados por retraso temporal y ofrece una base teórica para investigaciones posteriores.