Recientemente, se introdujo el índice exponencial aritmético-geométrico (EAGI). El índice exponencial aritmético-geométrico (EAGI) de un grafo se define como , donde representa el grado del vértice en . La caracterización de estructuras extremas en relación con invariantes de grafos de la clase de grafos unicíclicos es un problema importante en matemáticas discretas. Cruz et al., 2022 propusieron un método unificado para encontrar grafos unicíclicos extremos para invariantes de grafos basados en grados exponenciales. Sin embargo, en el caso de , este método es insuficiente para generar el grafo unicíclico maximal. En consecuencia, el mismo artículo presentó un problema abierto para la investigación del grafo unicíclico maximal con respecto a este invariante. Este artículo caracteriza completamente el grafo unicíclico maximal en relación con .