El objetivo principal de la mecánica de sólidos deformables es determinar el estado de esfuerzo-deformación de piezas, elementos estructurales y sus conexiones. Los resultados más precisos de los cálculos de este estado nos permiten optimizar los objetos de diseño. Sin embargo, no todos los modelos pueden resolverse utilizando métodos exactos. Uno de estos modelos es el problema de una capa con soportes cilíndricos incrustados que son paralelos entre sí y a los límites de la capa. En este trabajo, los soportes están representados por cavidades cilíndricas con desplazamientos nulos establecidos en ellos. La capa se considera en coordenadas cartesianas, y las cavidades están en coordenadas cilíndricas. Para resolver el problema, se utiliza la ecuación de Lamé, donde las soluciones básicas entre diferentes sistemas de coordenadas se vinculan utilizando el método de Fourier generalizado. Al satisfacer las condiciones de contorno y vincular diferentes sistemas de coordenadas, se crea un sistema de ecuaciones algebraicas lineales infinitas. Para la realización numérica, se utiliza el método de reducción para encontrar las incógnitas. El análisis numérico ha demostrado que las condiciones de contorno se cumplen con alta precisión, y el patrón físico de la distribución de esfuerzos y la comparación con resultados de estudios similares indican la precisión de los resultados obtenidos. El método propuesto para calcular el estado de esfuerzo-deformación puede aplicarse al cálculo de estructuras cuyo modelo es una capa con soportes cilíndricos incrustados. Los resultados numéricos del trabajo permiten predefinir los parámetros geométricos del modelo a diseñar.