En este documento, aplicamos dos métodos diferentes, a saber, el método de expansión y el método de expansión para investigar la ecuación de Harry Dym fraccional en el tiempo no lineal en el sentido de Caputo y la ecuación regularizada de onda larga simétrica en el sentido conforme. Las mencionadas ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDP) surgen en diversas aplicaciones físicas como ondas de sonido de iones en plasma y ondas en superficies de agua poco profundas. Existen múltiples soluciones de onda para muchas EDP y los investigadores están interesados en enfoques analíticos para obtener estas múltiples soluciones de onda. El método de multi-función de expansión (MEFM) formula un algoritmo de solución para calcular múltiples soluciones de onda para EDP y al final del documento, aplicamos el MEFM para calcular múltiples soluciones de onda para la ecuación (2 + 1)-dimensional.