Estudiamos ecuaciones hiperbólicas con coeficientes positivos en potenciales que experimentan traducciones con respecto a la variable independiente espacial. La novedad cualitativa de la investigación es que la parte real del símbolo del operador diferencial-diferencia contenido en la ecuación puede cambiar de signo. Anteriormente, solo se investigó el caso en el que dicho signo es constante. Encontramos una condición que relaciona el coeficiente en el término no local de la ecuación investigada y la longitud de la traducción, garantizando la solubilidad global de la ecuación investigada. Bajo esta condición, construimos explícitamente una familia tridimensional de soluciones globales suaves de la ecuación investigada.