Ampliamos aún más los resultados de otros investigadores sobre la teoría de la existencia en ecuaciones de Cauchy-Euler fraccionarias homogéneas con derivadas en el sentido de Caputo o Riemann-Liouville. A diferencia de los trabajos existentes, consideramos ecuaciones de varios términos sin restricciones en el orden de las derivadas fraccionarias. Los resultados se basan en las ecuaciones características que generan las soluciones. Dependiendo de las raíces de las ecuaciones características (reales, múltiples o complejas), construimos las soluciones correspondientes y demostramos su independencia lineal.