En este documento, derivamos condiciones suficientes que garantizan una descripción del comportamiento asintótico a largo plazo de la solución al problema de Cauchy gobernado por una ecuación de transporte de neutrones lineal con un operador de colisión parcialmente elástico bajo condiciones de frontera periódicas. Nuestra estrategia implica mostrar que los semigrupos fuertemente continuos y , generados por los operadores y , respectivamente, tienen el mismo tipo esencial. Según la Proposición 1, es suficiente mostrar que el término restante en la expansión de Dyson-Philips es compacto. Nuestro análisis se centra en las propiedades de compacidad del término restante de segundo orden en la expansión de Dyson-Phillips relacionado con el problema. Primero mostramos que es compacto en , y, utilizando un argumento de interpolación (ver Proposición 2), establecemos la compacidad en los espacios - para . Hasta donde sabemos, fuera del caso unidimensional, este resultado solo se conoce para condiciones de frontera de vacío en el entorno multidimensional. Sin embargo, nuestro resultado, Teorema 1, es nuevo para condiciones de frontera periódicas.