Este documento tiene como objetivo ampliar una contribución anterior que trata sobre la ecuación diferencial lineal aleatoria autónoma-homogénea con retardo discreto, al agregar un término de forzamiento aleatorio que varía con el tiempo: , , con condición inicial , . Los coeficientes y se asumen como variables aleatorias, mientras que el término de forzamiento y la condición inicial son procesos estocásticos en sus respectivos dominios temporales. La ecuación se considera en el espacio de Lebesgue de variables aleatorias con momento finito -ésimo. Se demuestra que la solución determinista construida con el método de pasos y el método de variación de constantes, que implica la función exponencial retardada, es una -solución, bajo ciertas suposiciones sobre los datos aleatorios. Esta prueba requiere la extensión de la regla integral de Leibniz determinística para la diferenciación al escenario aleatorio. Finalmente, también demostramos que, cuando el retardo tiende a 0, la ecuación de retardo aleatoria tiende a una ecuación aleatoria sin retardo. Experimentos numéricos ilustran cómo nuestra metodología permite determinar las principales estadísticas del proceso de solución, lo que permite la cuantificación de la incertidumbre.