En este trabajo, exploramos la relación entre la resolución libre graduada de algunos ideales monomiales y los Pesos de Hamming Generalizados (GHWs) de códigos binarios. Más precisamente, buscamos una estructura que sea más pequeña que el conjunto de palabras de código de soporte mínimo que nos proporcione información sobre los GHWs. Demostramos que los primeros y segundos pesos de Hamming generalizados de un código lineal binario pueden ser calculados (mediante una resolución libre graduada) a partir de un conjunto de monomios asociados con un ideal binomial relacionado con el código. Además, los pesos restantes están acotados por encima por los grados de las silex en la resolución.