Aquí se analiza un método de Galerkin espectral para resolver el problema de Rayleigh-Stokes fraccional que implica un término fuente no lineal. Se seleccionan y utilizan dos tipos de funciones base relacionadas con los polinomios de Chebyshev de sexto tipo desplazados en el tratamiento numérico del problema. Se utilizan algunas fórmulas específicas de derivadas enteras y fraccionarias para introducir nuestro algoritmo numérico propuesto. Además, se derivan detalladamente la estabilidad y la precisión de la convergencia. Como validación final de nuestros resultados teóricos, presentamos algunos ejemplos numéricos.