Para abordar el problema de valor en la frontera asociado con una clase de ecuaciones diferenciales no lineales de tercer orden con coeficientes variables, este estudio integra tres métodos clave: el método de transformación elástica (ETM), el método de construcción similar (SCM) y el método de transformación inversa elástica (EITM). En primer lugar, se emplea el ETM para transformar las ecuaciones diferenciales no lineales de orden superior originales en la ecuación de Tschebycheff, reduciendo con éxito el orden del problema. Posteriormente, se aplica el SCM para determinar la solución general de la ecuación de Tschebycheff bajo condiciones de frontera, asegurando así un enfoque estructurado y sistemático. Finalmente, se utiliza el EITM para reconstruir la solución de la ecuación diferencial no lineal de tercer orden original. La precisión de la solución obtenida se valida aún más al analizar las curvas de solución correspondientes. La sinergia de estos métodos introduce un enfoque novedoso para resolver ecuaciones diferenciales no lineales y amplía la aplicación de las ecuaciones de Tschebycheff en sistemas no lineales.