A.S. Fokas ha obtenido ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDP) integrables en 4 + 2 dimensiones mediante la complejificación de las variables independientes. En este trabajo, la complejificación de las variables independientes de la ecuación CDGKS de 2 + 1 dimensiones produce la extensión integrable de la ecuación CDGKS en 4 + 2 dimensiones. Luego, al transformar dos variables temporales, la ecuación CDGKS en tres dimensiones se reduce, y se proporcionan los pares de Lax de las ecuaciones correspondientes. Finalmente, las soluciones de los problemas de Cauchy para la ecuación CDGKS en tres dimensiones espaciales y dos temporales se construyen mediante la introducción de un nuevo formalismo no local -bar, en el que se construyen varios nuevos operadores de derivadas largas, , , y , para el estudio del problema de valor inicial para la ecuación CDGKS. En este artículo se presentan algunas proposiciones y resultados significativos.