El método de soluciones particulares utilizando funciones base polinómicas (MPS-PBF) se ha utilizado extensamente para resolver varios tipos de ecuaciones diferenciales parciales. Los métodos tradicionales que emplean funciones base radiales (RBF), como las funciones gaussianas, multicuadráticas y Matérn, a menudo sufren problemas de precisión debido a su dependencia de un parámetro de forma, que es muy difícil de seleccionar de manera óptima. En este estudio, adoptamos el MPS-PBF para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en dos dimensiones. Al utilizar funciones base polinómicas, nuestro enfoque elimina la necesidad de determinar un parámetro de forma, simplificando así el proceso de solución. La discretización espacial se realiza utilizando el MPS-PBF, mientras que la discretización temporal se maneja a través de los métodos de Euler hacia atrás y Crank-Nicolson. Para abordar la mala condicionamiento de la matriz del sistema resultante, incorporamos una técnica de múltiples escalas. Para validar la eficacia del esquema propuesto, presentamos cuatro ejemplos numéricos y comparamos los resultados con soluciones analíticas conocidas, demostrando la precisión y robustez del esquema.