El objetivo principal de este estudio es ampliar la aplicación de métodos analíticos y numéricos para resolver Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias no Lineales (SFDEs) con derivadas fraccionarias de Caputo (CFDs) bajo condiciones iniciales. Nuestro enfoque propuesto, el Método de Descomposición de Telescopio Multietapa Elzaki (MTDEM), integra las ventajas de la transformada de Elzaki con el Método de Descomposición de Telescopio Multietapa (MTDM), mejorando significativamente la eficiencia del proceso de solución y mejorando la tasa de convergencia. Además, simplifica las operaciones computacionales y reduce la complejidad computacional asociada con la resolución de estos sistemas no lineales. Se realiza una comparación exhaustiva para resaltar la precisión y las ventajas computacionales de nuestro método propuesto en comparación con técnicas existentes, incluida la solución exacta y el Método de Descomposición de Telescopio (TDM), a través de ejemplos numéricos que demuestran la efectividad del enfoque propuesto. La flexibilidad del MTDEM permite su aplicación en una amplia gama de SFDEs no lineales, convirtiéndolo en una herramienta valiosa en varios campos científicos e ingenieriles. Estos sistemas se utilizan ampliamente en la modelización de numerosos fenómenos físicos, biológicos y económicos, como la dinámica de sistemas eléctricos, transferencia de calor y modelos de crecimiento poblacional, subrayando la importancia de desarrollar métodos computacionales precisos y eficientes para sus soluciones. A través de este estudio, presentamos una contribución novedosa para mejorar técnicas numéricas y analíticas, allanando el camino para aplicaciones más amplias en múltiples dominios que requieren soluciones precisas y confiables para sistemas fraccionarios complejos.