Recientemente, se han encontrado nuevas y no triviales soluciones analíticas que contienen las funciones de Kummer para un sistema de ecuaciones de difusión-reacción. Las ecuaciones están acopladas por dos tipos diferentes de términos de reacción lineales que tienen dependencia explícita del tiempo. Primero, realizamos algunas correcciones a estas soluciones en el caso de dos términos de reacción diferentes. Luego, recopilamos ocho esquemas numéricos explícitos eficientes que son incondicionalmente estables si faltan los términos de reacción, y los aplicamos al sistema de ecuaciones. Mostramos que superan significativamente a los métodos explícitos estándar cuando se requiere una precisión baja o media. Utilizando barridos de parámetros, investigamos a fondo cómo depende el rendimiento de los métodos de los coeficientes y parámetros como la longitud del intervalo de tiempo examinado. Obtuvimos que, de manera similar al caso de una sola ecuación, el método leapfrog-hopscotch suele ser el más eficiente para resolver estos problemas.