Una propiedad interesante de la transformada inversa F de una función continua en un intervalo dado dice que las integrales de y sobre coinciden. Además, la misma propiedad se puede establecer para las restricciones de las funciones a todos los subintervalos de la partición difusa de usada para definir la F-transformada. Basándonos en este hecho, proponemos un nuevo método para la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (ecuación diferencial ordinaria de valor inicial (ODE)) obtenidas aproximando la derivada a través de la F-transformada, luego calculando (una aproximación de) la solución mediante integración exacta. Para una ODE, se obtiene una aproximación global de segundo orden. Una construcción similar se aplica luego a ecuaciones diferenciales difusas de valores de intervalo y (nivel por nivel) en el entorno de diferenciabilidad generalizada (derivada gH). Se analizan las propiedades del nuevo método y se ilustra la sección computacional del rendimiento de los procedimientos obtenidos, en comparación con algoritmos eficientes bien conocidos.