En este documento, se considera el problema de Cauchy para la ecuación de Helmholtz, también conocido como problema de continuación. El problema de continuación se reduce a un problema inverso de frontera para un problema directo bien planteado. Se obtiene una solución generalizada al problema directo y se da una estimación de su estabilidad. El problema inverso se reduce a un problema de optimización resuelto utilizando el método del gradiente. Se compara la convergencia del método de Landweber con respecto a los funcionales con la convergencia del método de Nesterov. Se describe el cálculo del gradiente en forma discreta, que se utiliza a menudo en las soluciones numéricas del problema inverso. Se presenta la formulación del problema conjugado en forma discreta. Después de calcular el gradiente, se construye un algoritmo para resolver el problema inverso utilizando el método de Nesterov. Se lleva a cabo un experimento computacional para el problema inverso de frontera y se presentan los resultados del análisis comparativo de los métodos de Landweber y Nesterov en forma gráfica.