Este estudio presenta un novedoso método iterativo de quinto orden para resolver sistemas no lineales derivados de una combinación modificada de los esquemas de Jarratt y Newton, incorporando una derivada congelada del Jacobiano. El método se aplica para aproximar soluciones de la ecuación de convección-difusión no lineal. Se desarrolló una función de script de MATLAB para implementar el enfoque en dos etapas: primero, discretizando la ecuación utilizando el Método de Crank-Nicolson, y segundo, resolviendo los sistemas no lineales resultantes utilizando el método iterativo de Newton mejorado por una variante de tres pasos de Jarratt. Un análisis exhaustivo de los resultados destaca la convergencia y precisión del método, comparando la solución numérica con la solución exacta derivada de transformaciones diferenciales parabólicas lineales. Este innovador método de quinto orden proporciona una solución numérica eficiente a la ecuación de convección-difusión no lineal, abordando el problema a través de una metodología sistemática que combina la discretización y la resolución de ecuaciones no lineales. El estudio subraya la importancia de las técnicas numéricas avanzadas para abordar problemas complejos en física y matemáticas.