El objetivo de este documento es calcular las soluciones exactas y la conservación de un sistema dimensional generalizado (1 + 1). Esto se puede lograr empleando software de manipulación simbólica como Maple, Mathematica o MATLAB. En la física teórica y en muchas aplicaciones científicas, el sistema mencionado surge naturalmente. Las simetrías de transformación de tiempo, espacio y escala conducen a nuevas reducciones de similitud y nuevas soluciones exactas. Las soluciones obtenidas incluyen ondas solitarias y ondas cnoideas y snoidales. La familiaridad de las soluciones en forma cerrada de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales no lineales permite solucionadores numéricos y respalda el análisis de estabilidad. Aunque se han dedicado muchos esfuerzos a resolver ecuaciones de evolución no lineales, no hay un método unificado. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que se aplica el análisis de simetría de punto de Lie en conjunto con un método de ansatz en esta ecuación subyacente. También cabe destacar que los métodos aplicados en este documento proporcionan un conjunto de soluciones único que difiere de las soluciones recientemente informadas. Además, derivamos las leyes de conservación del sistema subyacente. También vale la pena mencionar que esta es la primera vez que se derivan las leyes de conservación para la ecuación en estudio.