Consideramos las ecuaciones diferenciales de Gauss-Manin para integrales hipergeométricas asociadas con una familia de arreglos ponderados de hiperplanos moviéndose paralelamente a sí mismos. Reducimos estas ecuaciones módulo un número primo y construimos soluciones polinomiales de las nuevas ecuaciones diferenciales como -análogos de las integrales hipergeométricas iniciales. En algunos casos, interpretamos los -análogos de las integrales hipergeométricas como sumas sobre puntos de hipersuperficies definidas sobre el cuerpo finito . Esta interpretación es similar a la interpretación clásica de Yu. I. Manin del número de puntos en una curva elíptica dependiendo de un parámetro como solución de una ecuación diferencial hipergeométrica de Gauss. Discutimos el ansatz de Bethe asociado.