Tenemos en cuenta una ecuación diferencial de orden fraccional de Caputo no lineal que incluye varios retrasos variables. Examinamos si las soluciones de la ecuación diferencial de orden fraccional de Caputo considerada, que tiene numerosos retrasos variables, son únicas. En el presente estudio, primero, aplicaremos el método de contracciones progresivas, que pertenece a T.A. Burton, a la ecuación diferencial de orden fraccional de Caputo, incluyendo múltiples retrasos variables, que aún no ha aparecido en la literatura relevante hasta este momento. El punto significativo del método de contracciones progresivas consiste en una idea muy flexible para discutir la unicidad de las soluciones para varios modelos matemáticos. Por último, proporcionamos dos ejemplos para demostrar cómo se puede aplicar el resultado principal de este artículo.