El papel desempeñado por las fórmulas explícitas para resolver problemas de valor límite para ecuaciones y sistemas elípticos es bien conocido. En este documento, se presentan fórmulas explícitas para una solución general del problema de Dirichlet para sistemas elípticos de segundo orden en el disco unitario. Además, se describe un método iterativo para resolver este problema para sistemas con respecto a dos funciones desconocidas, y se obtiene una representación integral de tipo Poisson aplicando este método.