La solución del problema de vibración no lineal (NL) de la interacción de placas laminadas hechas de capas ortotrópicas graduadas exponencialmente (EGOLs) con cimientos elásticos dentro de la teoría de Kirchhoff-Love (KLT) se desarrolla utilizando por primera vez el método de Lindstedt-Poincaré modificado. El módulo de Young y la densidad del material de las capas ortotrópicas de las placas laminadas se asumen que varían exponencialmente en la dirección del grosor, y se asume que el coeficiente de Poisson es constante. Las ecuaciones gobernantes se derivan como ecuaciones de movimiento y compatibilidad utilizando la relación esfuerzo-deformación dentro del marco de la KLT y la teoría no lineal de tipo von Karman. Las ecuaciones diferenciales parciales no lineales se reducen a ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales mediante el método de Galerkin y se resuelven utilizando el método de Lindstedt-Poincaré modificado para obtener expresiones únicas dependientes de la amplitud para la frecuencia no lineal. La solución propuesta se valida comparando los resultados para placas laminadas que consisten en capas ortotrópicas graduadas exponencialmente con los resultados para placas ortotrópicas homogéneas laminadas. Finalmente, se presentan una serie de ejemplos para ilustrar los resultados numéricos sobre la frecuencia no lineal de placas rectangulares compuestas por capas homogéneas y graduadas exponencialmente. Se investigan los efectos del cambio exponencial en el gradiente del material en las capas, la disposición y número de capas, los cimientos elásticos, la relación de aspecto de la placa y la no linealidad de la frecuencia.