Unificamos una técnica conocida utilizada para puntos fijos y puntos fijos acoplados, triplicados y n-tuplados para aplicaciones débilmente monótonas, es decir, aplicaciones que exhiben propiedades monótonas para cada una de sus variables. Debilitamos la condición contractiva clásica en espacios métricos parcialmente ordenados al requerir que se cumpla solo para una secuencia de iteraciones sucesivas, generadas por la aplicación considerada, siempre que sea monótona. Mostramos que algunos resultados conocidos son una consecuencia directa del resultado principal. La técnica introducida muestra que el orden parcial en el espacio cartesiano construido es inducido tanto por el orden parcial en el espacio métrico considerado como por las propiedades monótonas de las aplicaciones investigadas. Ilustramos el resultado principal, que se aplica para resolver una ecuación matricial no lineal, siguiendo ideas clave de Berzig, Duan & Samet. Presentamos un ejemplo ilustrativo. Comentamos que un enfoque similar se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones matriciales no lineales.