En este trabajo, aplicamos el método de transformación diferencial mejorado para encontrar las soluciones de los sistemas de ecuaciones de tipo Lane-Emden que surgen en varios modelos físicos. Con nuestro esquema propuesto, las soluciones deseadas toman la forma de una serie convergente con componentes fácilmente computables. Se demuestran los resultados que revelan la relación entre las transformaciones diferenciales de múltiples variables y los polinomios de Adomian correspondientes. Se puede observar que tanto las transformaciones diferenciales como los polinomios de Adomian de esas no linealidades tienen la misma estructura matemática simplemente con constantes en lugar de componentes variables. Mediante esta relación, calculamos las transformaciones diferenciales de las funciones no lineales dadas en los sistemas. La validez y aplicabilidad del método propuesto se ilustran a través de varios sistemas no lineales homogéneos y no homogéneos.