En este artículo, demostramos ciertos resultados de punto fijo para un mapa casi contractivo no lineal del tipo Pant en un espacio métrico dotado de una relación binaria. Los resultados presentados aquí amplían, desarrollan, mejoran y consolidan varios resultados existentes. Con el objetivo de argumentar a favor de nuestros hallazgos, proporcionamos algunos ejemplos. Como aplicación de nuestros resultados, discutimos la existencia de una solución única de un problema de valor de frontera de primer orden.