En este documento, presentamos un nuevo método iterativo que combina el método de subgradiente inercial de extragradiente y el método modificado de Mann para resolver el problema de desigualdad variacional pseudo-monótona y el punto fijo de mapeo no expansivo de quasi-Bregman en espacios de Banach reales -uniformemente convexos y uniformemente suaves. Bajo algunas suposiciones estándar impuestas a los operadores de costo, demostramos un teorema de convergencia fuerte para nuestro método propuesto. Finalmente, realizamos experimentos numéricos para validar la eficiencia de nuestro método propuesto.