En este estudio, la dispersión causada por el efecto de Poisson transversal en una barra circular magneto-electro-elástica (MEE) se tiene en cuenta utilizando la ecuación de onda longitudinal no lineal (LWE), un problema de física matemática. Usando el método de la función exp generalizada, investigamos las familias de soluciones de ondas solitarias de una dimensión de la LWE no lineal. Utilizando el programa de computadora Wolfram Mathematica 10, se derivan estas nuevas soluciones exactas y de onda solitaria de la LWE como funciones trigonométricas, ondas solitarias periódicas, funciones racionales, funciones hiperbólicas, soluciones de solitones brillantes y oscuros, funciones sinh, cosh y sech de la LWE. Estas soluciones representan el potencial electrostático y la presión para la LWE, así como la representación gráfica del potencial electrostático y la presión.