Este trabajo está dedicado a resolver problemas de valor límite para ecuaciones diferenciales con derivadas fraccionarias mediante el método de Fourier. Se proporciona la información necesaria (en particular, se discuten teoremas sobre la completitud de las autofunciones y funciones asociadas, multiplicidad de autovalores y cuestiones de la localización de las funciones raíz y autovalores) de la teoría espectral de operadores no autoadjuntos generados por ecuaciones diferenciales con derivadas fraccionarias y condiciones de contorno del tipo Sturm-Liouville, obtenidas por el autor durante la implementación del método de separación de variables (Fourier). Se presentan soluciones de problemas de valor límite para una ecuación de difusión fraccional y una ecuación de onda con una derivada fraccional con respecto a una variable espacial.