El objetivo de este documento es presentar nuevas formas de cuasicontracciones en espacios tipo métrica e iniciar condiciones más generales para la existencia de puntos invariantes para dichos operadores. Las nociones propuestas luego se aplican para estudiar nuevos criterios de existencia de soluciones a problemas de valor de frontera de dos puntos en los dominios de órdenes enteras y fraccionarias. Para atraer más investigaciones en esta dirección, se deducen y discuten importantes consecuencias para indicar la novedad y generalidad de nuestros conceptos propuestos.