En este documento, se desarrolla un enfoque para resolver problemas de dispersión directa e inversa en la semirrecta para una ecuación de Schrödinger unidimensional con un potencial de valor complejo que decrece exponencialmente en el infinito. Se basa en una representación en series de potencias de la solución de Jost en un disco unitario de una variable compleja relacionada con el parámetro espectral mediante una transformación de Möbius. Esta representación conduce a un método eficiente para resolver el problema de dispersión directa correspondiente para un potencial dado, mientras que la solución al problema inverso se reduce al cálculo del primer coeficiente de la serie de potencias a partir de un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. El enfoque para resolver estos problemas de dispersión directa e inversa se ilustra con varios ejemplos explícitos y pruebas numéricas.