Consideramos problemas de aproximación de Chebyshev lineal discreta en los que los parámetros desconocidos de la función lineal se ajustan minimizando la desviación absoluta máxima de errores. Tales problemas encuentran aplicación en la solución de sistemas sobredeterminados de ecuaciones lineales que aparecen en muchos contextos prácticos. El estimador de desviación absoluta máxima mínima se utiliza en el análisis de regresión en estadística cuando la distribución de errores tiene un soporte acotado. Para derivar una solución directa del problema, proponemos un enfoque algebraico basado en una técnica de eliminación de parámetros. Como componente clave del enfoque, se demuestra un lema de eliminación para manejar el problema al reducirlo a un problema con un parámetro eliminado, junto con una restricción de caja impuesta en este parámetro. Demostramos la aplicación del lema para la solución directa de problemas de regresión lineal con uno y dos parámetros. Desarrollamos un procedimiento para resolver problemas de aproximación multidimensional (regresión lineal múltiple) en un número finito de pasos. El procedimiento sigue un método que comprende dos fases: eliminación hacia atrás y sustitución hacia adelante de parámetros. Describimos los principales componentes del procedimiento y estimamos su complejidad computacional. Implementamos cálculos simbólicos en MATLAB para obtener soluciones exactas para dos ejemplos numéricos.