Este trabajo está dedicado al desarrollo e implementación de un método de dos pasos para resolver el problema de difracción inversa vectorial tridimensional en un dispersor dieléctrico inhomogéneo con forma de hemisferio caracterizado por una permitividad constante por partes. El problema original de valores en la frontera para las ecuaciones de Maxwell se reduce a un sistema de ecuaciones integro-diferenciales. Se propone una formulación integral del problema de difracción inversa vectorial y se establece la unicidad de la solución de la ecuación integro-diferencial de primer tipo en clases de funciones especiales. Se desarrolla un método de dos pasos para resolver el problema de difracción inversa vectorial en el hemisferio. A diferencia de los enfoques tradicionales, el método de dos pasos para resolver el problema inverso no es iterativo y no requiere el conocimiento de la aproximación inicial exacta. En consecuencia, no hay problemas relacionados con la convergencia del método numérico. Se presentan los resultados de cálculos de soluciones aproximadas al problema inverso. Se muestra que el método de dos pasos es un enfoque eficiente para resolver problemas vectoriales en tomografía de campo cercano.