En este artículo, consideramos el juego diferencial estocástico de suma cero dependiente de la ruta de estado y control de dos jugadores. En nuestra configuración del problema, el proceso de estado, controlado por los jugadores, depende de las rutas (actuales y pasadas) de los procesos de estado y control de los jugadores. Además, el costo en curso de la función objetivo depende tanto de las rutas de estado como de control de los jugadores. Utilizamos la noción de estrategias no anticipativas para definir funcionales de valor inferiores y superiores del juego, donde a diferencia de la literatura existente, estas funciones de valor dependen de los estados iniciales y las rutas de control de los jugadores. En el primer resultado principal de este artículo, demostramos que los funcionales de valor (inferiores y superiores) satisfacen el principio de programación dinámica (DPP), para lo cual, a diferencia de la literatura existente, es necesario mantener la separabilidad de los espacios càdlàg (estado y control). Introducimos las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) inferiores y superiores del DPP, que corresponden a las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de segundo orden dependientes de la ruta de estado y control. En el segundo resultado principal de este artículo, mostramos que mediante el cálculo de Itô funcional, los funcionales de valor inferiores y superiores son soluciones de viscosidad de las ecuaciones HJI (inferiores y superiores) dependientes de la ruta de estado y control, donde la noción de soluciones de viscosidad se define en un espacio -Hölder compacto para utilizar varias estimaciones importantes y garantizar la existencia de puntos mínimos y máximos entre los funcionales de valor (inferiores y superiores) y las funciones de prueba. Basándonos en estos dos resultados principales, también demostramos que la condición de Isaacs y la unicidad de las soluciones de viscosidad implican la existencia del valor del juego. Finalmente, demostramos la unicidad de las soluciones clásicas para las ecuaciones HJI (dependientes de la ruta de estado) en el caso dependiente de la ruta de estado, donde su prueba requiere establecer una estructura equivalente de solución clásica, así como un argumento de contradicción apropiado.